{"created":"2023-06-20T13:21:29.615709+00:00","id":1712,"links":{},"metadata":{"_buckets":{"deposit":"8677cee9-f635-43c6-874a-b6df8ca4b568"},"_deposit":{"created_by":21,"id":"1712","owners":[21],"pid":{"revision_id":0,"type":"depid","value":"1712"},"status":"published"},"_oai":{"id":"oai:ir.soken.ac.jp:00001712","sets":["2:431:24"]},"author_link":["0","0","0"],"item_1_creator_2":{"attribute_name":"著者名","attribute_type":"creator","attribute_value_mlt":[{"creatorNames":[{"creatorName":"石川, 顕"}],"nameIdentifiers":[{}]}]},"item_1_creator_3":{"attribute_name":"フリガナ","attribute_type":"creator","attribute_value_mlt":[{"creatorNames":[{"creatorName":"イシカワ, ケン"}],"nameIdentifiers":[{}]}]},"item_1_date_granted_11":{"attribute_name":"学位授与年月日","attribute_value_mlt":[{"subitem_dategranted":"2010-03-24"}]},"item_1_degree_grantor_5":{"attribute_name":"学位授与機関","attribute_value_mlt":[{"subitem_degreegrantor":[{"subitem_degreegrantor_name":"総合研究大学院大学"}]}]},"item_1_degree_name_6":{"attribute_name":"学位名","attribute_value_mlt":[{"subitem_degreename":"博士（学術）"}]},"item_1_description_12":{"attribute_name":"要旨","attribute_value_mlt":[{"subitem_description":"　本論文は、テラヘルツ導波路の分散パラメータを評価するためのカットバック法を用い
た実験において、測定に最適なファイバー長を決定するための数値解析的な方法を提示す
る。
　多くの物理現象において、媒質中を伝わる波動は、周波数(波長)によって位相速度(群
速度)が異なる「分散(dispersion)」の性質を示す。速度(v)、周波数(ω)、波長(λ)の3
つの要素の関係を示す関数を分散関数(dispersion functionまたはdispersion relation)と呼
び、vは周波数についての分散関数f(ω)または波長についての分散関数g(ω)で表わされる。
　波動の伝搬が分散を示す波動伝搬の実例として、地震の表面波(地殻の表層を伝わる波)
がある。表面波は、水平方向に不均質な地下構造を伝搬する場合に分散性を示す。また、
通信工学における信号伝達の分野における波動の分散の例として、時間分割多重方式
(TDM:Time Domain Maltiplexing)方式を用いた光信号伝達における、パルス信号幅の広が
りに起因するクロストークの現象がある。この例のように、単色でない(複数の波長を含
む)光信号を扱う場合には、導波路の分散特性が、その実用に際して大きな問題になる。
　THz(テラヘルツ)波とは、波長3mm～30μm、周波数100GHz～10THzの、光と古典的
電磁波の中間にあたる領域の電磁波である。近年の半導体や超伝導体材料の発展に伴い、
導波路を伝わるテラヘルツ波の重要性が注目されている。さまざまな材料を用いたTHz導波
路の実験では、何れの場合も分散性が顕著であり、利用に際してはその測定。予測が重要
である。THz導波路の材料の中で、フォトニック結晶(photonic crystal)は屈折率が周期的
に変化する誘電体であり、光(波長数100～数1000nmの電磁波)の伝わり方をその立体構
造によって制御できる。現在、このフォトニック結晶を用いたフォトニック・クリスタル
ファイバー(PCF)[Russel et al.(1995)]が、THz波導波路としての重要性が高まっている。
PCFの導波路伝搬特性の測定には時間領域分光(TDS法:Time Domain Spectroscopy)によ
る実験を行うが、これは電磁波の電場の時間波形を直接測定する方法である。さらに、TDS
法によって伝搬特性とファイバー長さの関係を測定する場合、カットバック法が用いられ
る。これは、異なる長さの光フアイバーを通過した出力信号の比較を行うことで、単位長
さあたりのファイバーの伝搬特性を推定するものである。カットバック法による測定を行
う場合、ファイバーの切断長さの決定が重要な条件である。
　本論文では、カットバック法による最適測定ファイバー長を推定するための数値計算予
測のために行った、THz波の導波路伝搬のシミュレーションについて述べる。特定の入力波
形を定義し、伝搬特性を仮定した導波路を伝搬した出力波形を数値計算により求める。導
波路の伝搬特性として分散特性とエネルギー損失(減衰)特性を仮定し、ある長さLの導波
路を伝搬した後の出力波形をフーリエ変換によって計算し、さらに入力波形、出力波形の
両方に独立な観測ノイズ(白色ノイズ)を加える。この入力波形と出力波形を比較し、解
析ウィンドウ時間の範囲で2つの波形の振幅誤差を求め、その総和が最小になるような分
散、減衰パラメータの推定値を、最小二乗法によって決定する。この推定値と初期設定値
(真値)を比較することで、仮定した実験条件(導波路の長さ)の適切さを判断する。こ
の過程をさまざまなパラメータ、長さについて繰り返し、最適な計測条件を決定する。
　分散関数ξとエネルギー損失関数(減衰関数)βは次のように定義した。分散位相速度は
周波数ωについての一次式で表わされ、その係数(傾き)をDとし、また信号の卓越周波数
ω。(振幅スペクトルにおいて最大値が認められる周波数)においての位相速度をξoとする。
また、エネルギー損失関数については、導波路の減衰を示す式として一般的に用いられる
Beerの法則を用いた。信号の振幅は周波数に独立に、伝播距離Lについて指数関数的に減衰
するとし、その係数をαとする。αは0.03から0.08の範囲で変化すると仮定した。以上より、
分散関数パラメータDと、減衰(損失)関数パラメータαの2変数が、求めるべき伝搬パラメ
ータである。
　シミュレーションの結果、最適な測定導波路長が、パラメータについての経験的冪乗則
に近似できることが分かった。この結果を用いて、テラヘルツ波の導波路特性測定のため
のカットバック法を用いた実験の最適な設計方法が予想されることを示した。一般的に物
理学において、多くの現象が多変数の冪乗則によって表現されており、実際に、経験的冪
乗則は、対象を理解する堅実な方法である。ただし、導いた冪乗則から物理的な意味を考
察することは今後の研究の課題とした。
　α、D、Snを変数とする最適な導波路の長さLoptを、各パラメータを変数とする経験的ベ
き乗則の形の実験式に当てはめた。パラメータα測定の場合の最適導波路長Lαと、パラメー
タDの場合のLDについて次式を定義し、最小二乗法により各係数を求めた。損失パラメータ
αを測定するための導波路長Lαについて、式Lα=Cα・αPα・Dqα・SrαN、分散パラメータDを測定
するためのLDについて、式LD=CD・αPD・DqD・SrαNをあてはめた(Cα、CDは定数)。この結果、
Lαの式の係数がCα=70.0、pα=－1.4、qα=0.4、rα=0.3、またLDの式についてCD=11.5、
pD=‐0.30、 qD=‐0.28、 rD=0.21のように得られた。
以上の冪乗則に基づく結果を、TDS法の現実の実験に適用することが可能か確認するため、
最適導波路長決定法の統計的妥当性を確認するための以下のシミュレーションを行った。
初めのO次近似モデル(前述のパラメータ設定、波形合成、パラメータの推定、パラメー
タ推定誤差の計算という過程)を付加する白色ノイズを変えて繰り返し計算を行った結果、
最も外れた推定値を取り出し、これを真値と置き換えて、同様の計算過程を行い、これを1
次近似モデルとする。この結果、1次近似モデルと0次近似モデルがほぼ同様のパラメータ
推定誤差の極小値を示す長さを示すことを確認する。この2つの段階の結果を比較し、そ
れがほぼ一致することが確認できた。これにより、冪乗則の実験式が現実のTDS法の実験
において有効であることがわかった。

Summary

　This thesis presents a numerical scheme for the determination of the optimum fiber
length in cut back method to estimate the dispersion parameters in terahertz
waveguides.
　As regards many physical phenomena, wave transmission through the medium has
property of dispersion. Dispersion phenomena mean that the phase velocity (or group
velocity) is different by frequency (or wavelength). We call the relation function of phase
velocity(v), frequency(ω) and wavelength（λ) as 'dispersion function' or 'dispersion
relation', and it is expressed with function f(ω) or g(λ) (Group velocity is differential
form of phase velocity about wavenumber).
　One of the example that wave transmission shows nature of dispersion includes a
seismological surface waves (that is transmitted along the surface of the earth. In case
that the underground basement structure is non-homogeneous horizontally, surface
wave transmission shows a characteristic of dispersion. Otherwise, in communication
engineering, a representative example of dispersion is the light signal transmitted in
the glass fiber. The problem of the Crosstalk in TDM (Time Domain Multiplexing)
transmission system is that nature of dispersion of wave motion is caused by an
expanse of pulse signal width. Like this, the　dispersion characteristic of waveguide
becomes serious problems when the signal is non-monochromatic.
　THz (terahertz) wave is the electromagnetic wave of a frequency range between the
light and the classical-meaning electromagnetic wave. The wavelength of THz wave is
from 30μm to 3mm, and frequency is from 100GHz to 10THz. With development of a
semiconductor and superconductor materials of late years, importance of the waveguide
transmission of terahertz wave is focused in optical engineering. Various materials are
utilized for waveguide of THz transmission, and in any case the obvious dispersive
character is measured. Therefore the measurement and prediction of dispersion
becomes important for practical use of THz waves. One of the most important material
among them is photonic crystals, which is defined the dielectric, whose refractive index
changes into periodically. Photonic crystal fiber (PCF) (Russel et al. 1995), which is
consisted of photonic crystal, can control transmission character for the electromagnetic
wave of wavelength from several hundred to several thousand nanometers by its
geometrical structure. For the measurement experiment of a waveguide propagation
characteristic of PCF, Time Domain Spectroscopy (TDS) is used. This is the method to
measure time domain waveform of the electromagnetic wave directly. Furthermore,
cutback method is used to measure a propagation characteristic of waveguide per unit
length by this TDS method. We estimate a propagation characteristic by comparing the
output signal which passed through the optical fiber of different length. Cutting length
of a fiber is an important measurement condition when we execute Cutback method.
　In this thesis, we execute a numerical simulation of waveguide propagation of THz
wave as follows, in order to predict fiber length for the most suitable measurement by
cutback method. At first we define input waveform and obtain the output waveform by
numerical computation which propagated the waveguide whose transmission properties are supposed. As propagation characteristic of waveguide, we suppose a dispersion relation and an energy loss (attenuation) character and calculate output waveform by Fourier transform, supposed the waveguide length of L. Furthermore, we add the observation noise (white noise) which is independent each other to input and output waveform. We compare output- and input waveform and calculate the sum of amplitude difference of two waveforms by range of analysis time window, and estimate the value of a transmission parameter by the least-squares method. By comparing Preferences value (tfre true value) with this estimate value, we decide adequacy of the experiment condition (length of waveguide). Furthermore, we repeat this process for various parameters and waveguide length, and decide the most suitable measurement condition.
　The energy loss function β and the dispersion function ξ are defined as follows.
Dispersive phase velocity function ξ(ω,D) is expressed with a linear expression of
frequency ω and coefficient D. we assume D as constant parameter, and phase velocity
is ξ0 at frequency ω0(the maximum amplitude frequency). Following the result of usual
experiments of PCF, parameter D is supposed as D >0. And about an energy loss
function β(α,L), we used Beer's law. The coefficient α is the fixed constant and L is lengfh
of waveguide. We supposed α to change by range from 0.03 to 0.08. After all, these two
variables of loss parameter α and dispersion parameter D should be estimated as
propagation characteristics.
　As a result of simulation, we understood that the most suitable measurement
waveguide length could be similar to power law of experience about a parameter. Using
this result, we showed that the optimum fiber length for cutback method experiment for
measurement of a waveguide characteristic was estimated. In physics, a lot of
phenomena are expressed generally by power law of parameters, and, actually, power
law of experience is a reliable method to understand the subject of research. However,
understanding the physical meaning of that power law remains the problem to resolve
later.
　The most suitable waveguide length (Lopt which varies with parameter α, D, Sn is
required, and we applied Lopt to an empirical experience formula of power law of each
parameter. We defined the next formulas about most suitable waveguide length Lα for
the parameter α measurement as (1) Lα=Cα・αpα.Dｑα・SrαN and LD for parameter D
measurement as (2) LD=CD・αPD・DqD・SrDN> and estimate coefficients value by the
least-squares method (Cα and CD are constant coefficients). As a result of simulation, the following coefficients were provided as Cα=70.0, pα=-1.4, qα= 0.4, rα= 0.3 for function (1), and CD =11.5, pD=-0.30, qD=-0.28, rD= 0.21 for function (2).
　In order to confirm whether the real experiments of TDS method could apply the
result on the basis of the above-mentioned power law, we execute the simulation to
confirm the statistical proprieties of the decision method of the most suitable waveguide
length, as above'mentioned process of calculation, 'the zeroth approximation mode' as
above-mentioned process of calculation, 'true parameter setting', 'waveform
composition', 'parameter estimate', and 'error estimation' about several observation
noise repeatedly, and next, we take out one of the estimate parameter value and
suppose them as the truth value, and repeat similar calculation process. We call the
latter process as 'the first approximation model'. Furthermore, we confirm that the
results oftimum length of 'the zeroth approximation model' are similar to 'the first
approximation model'. We compared the results of these two stages and they are almost
agreed. Above this calculation, we confirm that an empirical formula of power law is
effective for the experiments of TDS method.","subitem_description_type":"Other"}]},"item_1_description_18":{"attribute_name":"フォーマット","attribute_value_mlt":[{"subitem_description":"application/pdf","subitem_description_type":"Other"}]},"item_1_description_7":{"attribute_name":"学位記番号","attribute_value_mlt":[{"subitem_description":"総研大甲第1363号","subitem_description_type":"Other"}]},"item_1_select_14":{"attribute_name":"所蔵","attribute_value_mlt":[{"subitem_select_item":"有"}]},"item_1_select_8":{"attribute_name":"研究科","attribute_value_mlt":[{"subitem_select_item":"先導科学研究科"}]},"item_1_select_9":{"attribute_name":"専攻","attribute_value_mlt":[{"subitem_select_item":"22 光科学専攻"}]},"item_1_text_10":{"attribute_name":"学位授与年度","attribute_value_mlt":[{"subitem_text_value":"2009"}]},"item_creator":{"attribute_name":"著者","attribute_type":"creator","attribute_value_mlt":[{"creatorNames":[{"creatorName":"ISHIKAWA, Ken","creatorNameLang":"en"}],"nameIdentifiers":[{}]}]},"item_files":{"attribute_name":"ファイル情報","attribute_type":"file","attribute_value_mlt":[{"accessrole":"open_date","date":[{"dateType":"Available","dateValue":"2016-02-17"}],"displaytype":"simple","filename":"甲1363_要旨.pdf","filesize":[{"value":"201.0 kB"}],"format":"application/pdf","licensetype":"license_11","mimetype":"application/pdf","url":{"label":"要旨・審査要旨","url":"https://ir.soken.ac.jp/record/1712/files/甲1363_要旨.pdf"},"version_id":"c59931cb-1924-4f73-90f2-585bef4842b6"},{"accessrole":"open_date","date":[{"dateType":"Available","dateValue":"2016-02-17"}],"displaytype":"simple","filename":"甲1363_本文.pdf","filesize":[{"value":"7.5 MB"}],"format":"application/pdf","licensetype":"license_11","mimetype":"application/pdf","url":{"label":"本文","url":"https://ir.soken.ac.jp/record/1712/files/甲1363_本文.pdf"},"version_id":"49fdb6da-0c9b-4917-a914-622585f333b8"}]},"item_language":{"attribute_name":"言語","attribute_value_mlt":[{"subitem_language":"jpn"}]},"item_resource_type":{"attribute_name":"資源タイプ","attribute_value_mlt":[{"resourcetype":"thesis","resourceuri":"http://purl.org/coar/resource_type/c_46ec"}]},"item_title":"媒質中を伝わる波動の分散の推定","item_titles":{"attribute_name":"タイトル","attribute_value_mlt":[{"subitem_title":"媒質中を伝わる波動の分散の推定"}]},"item_type_id":"1","owner":"21","path":["24"],"pubdate":{"attribute_name":"公開日","attribute_value":"2011-01-19"},"publish_date":"2011-01-19","publish_status":"0","recid":"1712","relation_version_is_last":true,"title":["媒質中を伝わる波動の分散の推定"],"weko_creator_id":"21","weko_shared_id":-1},"updated":"2023-06-20T15:56:02.652988+00:00"}