@misc{oai:ir.soken.ac.jp:00004062,
 author = {清宮, 裕史 and セイミヤ, ユウジ and SEIMIYA, Yuji},
 month = {2016-02-26},
 note = {加速器の設計はエミッタンスなどの目標パラメータを設定し、設計軌道を想定し、その
上に偏向磁石、四極磁石、高次磁石を配置し、目標パラメータが実現できるよう、磁石強
度の設定をする。この研究では（設置誤差が存在する）実際の加速器において、磁石を設
計軌道に設計した強度で配置するという、最もナイーブな手法により、加速器の設計性能
を達成する手法を研究する。
現実の加速器では磁石の設置誤差や磁場強度誤差によって、エミッタンスを始めとする
設計性能が悪化してしまう。加速器の設計性能を実現する方法は、磁石を設計軌道に誤差
なく設置することである。しかし、BPM（Beam　Position　Monitor）や磁石にそれぞれの設
置誤差、磁場強度誤差が存在する現実の加速器において、設計軌道を推定することは困難
である。そのため、現実の運転では最も性能を出すことのできた軌道を記録し、このとき
の軌道(Golden　Orbit)にあわせるようにチューニングしている。
ここで提案する手法は四極の平行移動誤差のみが存在する場合に、BPMと四極の平行移
動誤差が一致した条件下では、ビームの軌道から設計軌道が推定できるという事実を利用
する。BPMと四極の平行移動誤差を一致させるためにKEKBやPF（Photon　Factory）では、
ビームが四極の磁場中心を通る場合には軌道の変化が生じないことを利用した'Quad-BPM
'という手法を用いることでBPMを校正している。また、偏向磁石の誤差や四極の回転、磁
場強度誤差、六極以上の多極磁石の誤差による軌道の変化が小さく、BPMと四極の平行移
動誤差が一致している場合、設計軌道を近似的に推定することができる。本論文ではSup
erKEKB、PFリングについて、四極の平行移動、回転、磁場強度誤差、六極の平行移動誤差
、それに加え偏向磁石の回転、磁場強度誤差、BPMと四極間の誤差、オプティクスパラメ
ーターの測定誤差が存在する場合について、BPMと四極の平行移動誤差が一致していると
いう仮定を用いて四極の平行移動、回転、磁場強度誤差、六極の平行移動誤差を推定し、
これらを補正後どの程度低エミッタンス化することが可能かを議論した。
四極の平行移動誤差は軌道に影響を与えるため、軌道からこの誤差を推定した。一方、
四極の回転、磁場強度誤差、六極の平行移動誤差は軌道に大きな影響を与えないがオプテ
ィクスに影響を与えるため、オプティクスパラメーターからこれらの誤差を推定した。四
極の平行移動誤差は軌道を変化させるため、結果的に六極や多極磁石によってオプティク
スが変化する。そのため、これらの誤差の推定または補正は、軌道、オプティクスの順で
行った。
六極以上の多極磁石はビームに非線形力を与えるため、誤差を推定するためには非線形
方程式を解く必要がある。この研究では、多次元のNewton-Raphson法を用いてこの非線形
方程式を解いた。この方程式を解くに当たって、反復行列の逆行列の条件数や収束を判定
するスペクトル半径を利用し、四極の平行移動、回転、磁場強度誤差、六極の平行移動誤
差を推定した。このとき、Newton法を収束可能にするために、非線形を弱くするようなス
テアリングによるCOD（Closed　Orbit　Distortion）補正、ラティスの線形化、反復行列の
特異値にしきい値を設定するといった操作を行った。ただし、非線形が強い場合には解の
候補が一つに限らない場合があった。そのような場合には偏向磁石の誤差が小さい場合に
は周長を比較することで真の解を選択することができることを示した。また、条件数が大
きい程推定量の残差が大きくなり、非線形が強い程スペクトル半径が大きくなるといった
傾向があることを確認した。
四極の平行移動、回転、磁場強度誤差、六極の平行移動誤差が存在するとき、軌道から
四極の平行移動誤差の推定、つまり設計軌道の推定に成功した。さらに四極の平行移動誤
差を補正後、オプティクスパラメーターから四極の回転、磁場強度誤差、六極の平行移動
誤差を推定し、補正することでほぼ設計値のエミッタンスを再現することができた。一方
、四極の平行移動誤差を補正せずに四極の回転、磁場強度誤差、六極の平行移動誤差のみ
補正しようとすると、うまく補正されない。これは、四極磁石の平行移動誤差による軌道
変化によって六極や多極磁石から発生する非線形が強くなってしまうことが原因である。
四極の平行移動誤差を補正することが低エミッタンス化するための重要な要素であると
いえる。偏向磁石の回転、磁場強度誤差、四極の平行移動、回転、磁場強度誤差、六極の
平行移動誤差、BPMと四極間の誤差、BPMの分解能による測定誤差、オプティクスパラメー
ターの測定誤差を考慮した場合でも、四極の平行移動、回転、磁場強度誤差、六極の平行
移動誤差を推定し補正することで、SuperKEKB、PFリングの低エミッタンス化に成功した。, 総研大甲第1585号},
 title = {加速器における設計性能実現のための軌道及びオプティクス補正},
 year = {}
}