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科学においては、モデル化、離散化、数値計算アルゴリズム・データ構造、結果の可視化、の
広い範囲に渡る、分野横断的視点に基づいた研究が重要である。本論文は、そのような立場か
ら、数値シミュレーションの基礎と応用に関連して、
1.数値微分の誤差解析と補外法の適用
2.回路シミュレーションの高速化
3.連立一次方程式反復解法システムTiS
4.計算機シミュレーションと仮想研究環境
についての研究を行ったものである。本論文中には、著者が長年企業(東芝)に在職して遂行し
た研究成果が含まれている。論文は全6章からなる。第1章と第6章は序論と結論であり、第
2章から第5章までが研究の本体である。
第2章においては、等間隔の分点を用いる数値微分について論じられている。数値微分は、
微分を差分により近似する手法であるが、有限精度で計算が行われるため、刻み幅を小さくす
るにつれて、丸め誤差の影響が増大し、必ずしも小さな刻み幅で精度の良い計算値が得られる
とは限らない。そのため、打ち切り誤差と丸め誤差の両方を考慮し、最適刻み幅を求めること
は、実用上重要な問題点である。本研究では、特に、高階微分に関して近似誤差を解析し、最
適刻み幅を導出している。ところが、この解析により求められる最適刻み幅を計算するには、
関数の高階微分の情報が必要となる。そこで、その困難を避けるために刻み幅を徐々に小さく
して計算し、補外により高階の数値微分を求めることを考え、誤差解析を行っている。そして
補外計算による丸め誤差の累積が殆ど無視できることを明らかにし、丸め誤差と打ち切り誤差
のバランスを考えて、最良に近い近似値が得られるような刻み幅を自動的に求める手続きを考
案し、数値実験によりその振る舞いを検証している。
第3章においては、回路シミュレーションの高速化を扱っている。べ一スとなる、回路シミュ
レーションシステムSPICE-GTに種々の高速化技法を適用化し、300倍以上の高速化を実現し
た。回路解析には、DC解析、AC解析、過渡解析等があり、過渡解析が最も計算時間を要す
る解析である。過渡解析は、回路行列の構成、回路行列の求解、その他に大別される。本研究
では、過渡解析を中心に高速化が図られている。回路行列の構成においては、並列性が高いた
め、マルチタスキングとベクトル化を適用し、回路行列の求解にあたっては、コード生成によ
る、行列の疎性を生かしたLU分解の技法を開発した。後者の部分はそれだけで特に数十倍の
高速化を実現することに成功している。高速化の結果として、歩留まり向上に必要なパラメト
リックスタディが可能となり、半導体生産に重要な貢献をした。開発された技術により、パラ
メータを変えてシミュレーションを行って最適化する、パラメトリックスタディが、回路設計
において可能になり、特に、製造プロセスの変動に対してロバストな回路を事前にシミュレー
ションに基づいて設計することができるようになった。その結果として、大幅な歩留まりの向
上が実現された。改良後のSPICE-GTは、東芝、IBM、シーメンスの256Mbit-DRAM共同研
究開発プロジェクトの標準ツールにも採用された。本章の成果に裏打ちされた「パラメトリッ
クスタディの重要性」は、本論文を貫く問題意識の重要な部分を成しており、特に第5章のシ
ステム構築へとつながるものである。
第4章では、大規模疎行列Aを係数とする連立一次方程式Ax=bの反復解法の評価システ
ムTiSについて述べている。大規模連立一次方程式の解法においては、問題に適した前処理や
解法の選択が重要であるが、TiSでは、利用者は、web上で問題をアップロードし、複数の前
処理と反復解法の組み合わせで説いた解と残差ノルムの収束経過を表した評価データを受け取
る。一方、研究者、管理者側では、投稿された問題とそれを解いた結果が蓄積されていくこと
となり、双方にとって利点があるシステムとなっており、実際にこれが利用された例も報告さ
れている。
第5章では、計算機シミュレーションと仮想研究環境について議論している。第3章の例で
も見られるように、計算機シミュレーションを真に有用なものとするためには、パラメトリッ
ク・スタディが重要なものであると考えられる。本章では、そのような問題意識に立脚して構
築された、計算機シミュレーション普及のためのポータルサイト「ITBLポータル」について
論じている。このサイト上には、いくつかの計算機シミュレーションシステムに利用者が問題
を解かせることができ、計算機シミュレーションの有用性を体験できるようになっている。
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