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θ) ＋ k/2 log n ＋ ο(log n)\u003cbr /\u003e                                          \u003cbr /\u003eとなることが知られている。ただし，θは最尤推定量を表しkはパラメータの次元とする。また符号長の下限もルベーグ測度0のパラメータの集合を除いてほぼ同じオーダとなることが知られている。\u003cbr /\u003e\u003cbr /\u003e  本論文では，上記のBarronで示された方法を次ぎの2点にわたって拡張している。\u003cbr /\u003e1   モデルが滑らかという条件の下でパラメータがルベーグ測度0の集合に属する場合の符号長，およびKolmogorov complexityの評価をしたこと。\u003cbr /\u003e2   モデルが滑らかでない場合のKolmogorov complexityの評価をしたこと。特に無理数回転モデルから得られる確率モデルを探究し，そのKolmogorov complexityの評価をするとともに，このモデルが滑らがでないことを示し，またそれがもつ幾つかの特徴を明らかにした。\u003cbr /\u003e\u003cbr /\u003e　上記の1を調べるために特異測度を事前分布に採用している。積分論においては一般に特異測度による積分の理論が展開されてはいるが，具体的に特異測度による積分の計算をした例はあまりないので，この点に本論文の貢献がある。また，尤度関数が最尤推定量のまわりに集中するという統計学のモデルでは標準的な条件のもとて特異速度による積分の漸近展開を計算している。これによってこれまでに知られていた事実を自然な形で一般化した結果が得られ，滑らかなパラメトリックモデルの符号長の構造ががなり解明されている。特に本論文では，具体的に計算できる特異測度とKolmogorov complexityがら導がれる有限な集合体上の測度を用いたBayes符号の符号長の漸近展開を計算している。その結果，パラメータがルベーグ測度0の集合に属する場合，（1）のlog nオーダの項が通常のBayes符号と比べて小さくできることを示している。\u003cbr /\u003e\u003cbr /\u003e　上記の2に関しては，力学系から導かれるパラメトリックモデルの単純で興味深い例となっている。特に，無理数回転の中でも興味深い性質をもつSturmian列を生成するモデルの性質が考究されている。その結果，このモデルが通常の滑らがなパラメトリックモデルと比べて著しく異なる特徴をもっことが判明した。例えば，尤度関数のサポートが縮退すること，尤度関数のグラフの形が全て3角形となることなどが証明されている。またこのモデルから生成される列，すなわちSturmian列のKolmogorov complexityの評価が得られ，滑らかなモデルとは異なることが示されている。またパラメータが計算不可能な実数の場合，生成されるSturmian列は全て計算不可能であることを明らかにしている。", "subitem_description_type": "Other"}]}, "item_1_description_7": {"attribute_name": "学位記番号", "attribute_value_mlt": [{"subitem_description": "総研大甲第569号", "subitem_description_type": "Other"}]}, "item_1_select_14": {"attribute_name": "所蔵", "attribute_value_mlt": [{"subitem_select_item": "有"}]}, "item_1_select_8": {"attribute_name": "研究科", "attribute_value_mlt": [{"subitem_select_item": "数物科学研究科"}]}, "item_1_select_9": {"attribute_name": "専攻", "attribute_value_mlt": [{"subitem_select_item": "15 統計科学専攻"}]}, "item_1_text_10": {"attribute_name": "学位授与年度", "attribute_value_mlt": [{"subitem_text_value": "2001"}]}, "item_1_text_20": {"attribute_name": "業務メモ", "attribute_value_mlt": [{"subitem_text_value": "（2018年2月14日）本籍など個人情報の記載がある旧要旨・審査要旨を個人情報のない新しいものに差し替えた。承諾書等未確認。要確認該当項目修正のこと。"}]}, "item_creator": {"attribute_name": "著者", "attribute_type": "creator", "attribute_value_mlt": [{"creatorNames": [{"creatorName": "TAKAHASHI, Hayato", "creatorNameLang": "en"}], "nameIdentifiers": [{"nameIdentifier": "9079", "nameIdentifierScheme": "WEKO"}]}]}, "item_files": {"attribute_name": "ファイル情報", "attribute_type": "file", "attribute_value_mlt": [{"accessrole": "open_date", "date": [{"dateType": "Available", "dateValue": "2016-02-17"}], "displaytype": "simple", "download_preview_message": "", "file_order": 0, "filename": "甲569_要旨.pdf", "filesize": [{"value": "361.6 kB"}], "format": "application/pdf", "future_date_message": "", "is_thumbnail": false, "licensetype": "license_11", "mimetype": "application/pdf", "size": 361600.0, "url": {"label": "要旨・審査要旨 / Abstract, Screening Result", "url": "https://ir.soken.ac.jp/record/752/files/甲569_要旨.pdf"}, "version_id": "36788ab5-b5c6-45f0-bd25-8e753e60410c"}]}, "item_language": {"attribute_name": "言語", "attribute_value_mlt": [{"subitem_language": "jpn"}]}, "item_resource_type": {"attribute_name": "資源タイプ", "attribute_value_mlt": [{"resourcetype": "thesis", "resourceuri": "http://purl.org/coar/resource_type/c_46ec"}]}, "item_title": "パラメトリックモデルとコルモゴロフ複雑度", "item_titles": {"attribute_name": "タイトル", "attribute_value_mlt": [{"subitem_title": "パラメトリックモデルとコルモゴロフ複雑度"}]}, "item_type_id": "1", "owner": "1", "path": ["17"], "permalink_uri": "https://ir.soken.ac.jp/records/752", "pubdate": {"attribute_name": "公開日", "attribute_value": "2010-02-22"}, "publish_date": "2010-02-22", "publish_status": "0", "recid": "752", "relation": {}, "relation_version_is_last": true, "title": ["パラメトリックモデルとコルモゴロフ複雑度"], "weko_shared_id": 1}