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  1. 020 学位論文
  2. 複合科学研究科
  3. 15 統計科学専攻

ポアソン過程の時間変更により記述される衝突モデル

https://ir.soken.ac.jp/records/716
https://ir.soken.ac.jp/records/716
96fa3c7e-fca9-4ee9-8edf-53154246fdfe
名前 / ファイル ライセンス アクション
甲66_要旨.pdf 要旨・審査要旨 / Abstract, Screening Result (253.1 kB)
甲66_本文.pdf 本文 (1.6 MB)
Item type 学位論文 / Thesis or Dissertation(1)
公開日 2010-02-22
タイトル
タイトル ポアソン過程の時間変更により記述される衝突モデル
タイトル
タイトル Random collision model represented by random time change of Poisson process
言語 en
言語
言語 eng
資源タイプ
資源タイプ識別子 http://purl.org/coar/resource_type/c_46ec
資源タイプ thesis
著者名 間野, 肇

× 間野, 肇

間野, 肇

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フリガナ マノ, ハジメ

× マノ, ハジメ

マノ, ハジメ

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著者 MANO, Hajime

× MANO, Hajime

en MANO, Hajime

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学位授与機関
学位授与機関名 総合研究大学院大学
学位名
学位名 博士(学術)
学位記番号
内容記述タイプ Other
内容記述 総研大甲第66号
研究科
値 数物科学研究科
専攻
値 15 統計科学専攻
学位授与年月日
学位授与年月日 1994-03-24
学位授与年度
値 1993
要旨
内容記述タイプ Other
内容記述 ポアソン過程の時間変更で記述される個体群の確率モデルについて極限定理の理論と計<br />算機実験をおこなった。<br /> Lotka・Volterra以来生物の個体群を生存競争系として扱い研究がされてきた。また、<br /.>Volkonskii以来時間変更で記述される連続時間マルコフモデルが研究されてきた。そこ<br />で、集団の描像を記述するためポアソン過程の時間変更で記述される個体群の連続時間マ<br />ルコフモデルを導入し、研究を行った。<br /> 確率過程の理論では、マルチンゲール法を用いて、Liptser・Shiryayev等は、到着順処<br />理という規則に従う待ち行列のモデルで、特定の確率構造が仮定されているものについて<br />弱大勢の法則を適用して常微分方程式を導き、さらに中心極限定理を適用してガウス拡散<br />過程の確率微分方程式を導いた。ここでは、待ち行列のモデルを扱うため、各成分のマル<br />チンゲールが直交しているモデルが初めから仮定されていた。<br /> そこで、強弱関係のある多種からなる集団において個体と個体の相互関係により弱い方<br />の種の個体が強い方の個体に変化しその相互作用がポアソン過程の時間変更により記<br />述される生存競争系のモデルについて、マルチンゲール法を用いて同じように常微分方程<br />式と確率微分方程式を導くことを試みた。<br /> 確率構造を調べる必要があるので、モデルのセミマルチンゲール分解を導出した。ここ<br />では、生存競争系のモデルが扱われているため多次元の各成分のマルチンゲールが必ずし<br />も直交していないということがわかった。マルチンゲールが必ずしも直交していない一般<br />的な確率構造をもつモデルの弱大勢の法則と中心極限定理は容易に得られるので、そこか<br />ら常微分方程式とガウス拡散過程の確率微分方程式を導き出した。そして、ポアソン過程<br />の時間変更で記述される生存競争を行う現実の確率モデルについて応用し、大数の法則か<br />ら常微分方程式を導き、中心極限定理を適用してガウス拡散過程の確率微分方程式を導い<br />た。<br /> また、最尤推定法を用いて、遺伝学における離散マルコフ過程である太田・木村モデル<br />とポアソン過程の時間変更で記述される突然変異だけを含んだ確率モデルを計算機実験を<br />おこなって、比較した。
所蔵
値 有
フォーマット
内容記述タイプ Other
内容記述 application/pdf
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Ver.1 2023-06-20 14:50:45.034019
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