| Item type |
学位論文 / Thesis or Dissertation(1) |
| 公開日 |
2010-02-22 |
| タイトル |
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タイトル |
Rectilinear Three-Body Problem using Symbolic Dynamics |
| タイトル |
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タイトル |
Rectilinear Three-Body Problem using Symbolic Dynamics |
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言語 |
en |
| 言語 |
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言語 |
eng |
| 資源タイプ |
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資源タイプ識別子 |
http://purl.org/coar/resource_type/c_46ec |
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資源タイプ |
thesis |
| 著者名 |
齋藤, 正也
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| フリガナ |
サイトウ, マサヤ
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| 著者 |
SAITO, Masaya
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| 学位授与機関 |
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学位授与機関名 |
総合研究大学院大学 |
| 学位名 |
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学位名 |
博士（理学） |
| 学位記番号 |
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内容記述タイプ |
Other |
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内容記述 |
総研大甲第837号 |
| 研究科 |
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値 |
物理科学研究科 |
| 専攻 |
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値 |
09 天文科学専攻 |
| 学位授与年月日 |
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学位授与年月日 |
2005-03-24 |
| 学位授与年度 |
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値 |
2004 |
| 要旨 |
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内容記述タイプ |
Other |
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内容記述 |
三体が描く軌道は大変複雑で、それは三体衝突から来ると言われている。三体衝突が三体系の位相空間の構造をどのように規定しているかを調べる上で、一般三体系は自由度が高すぎる。そこで、これまで三体の配置が特別な対称性を持つ、自由度の低い部分系の研究がなされてきた。本研究で扱う直線三体問題も、その系列に属する。<br /> 直線三体問題の先行研究を以下にまとめる。Hietarinta＆Mikkola（1993）は横断面を設定し、軌道が横断面と交叉する点が造る構造を調べた。そして、その構造が粒子の質量によってどのように変わるかを調べた。横断面が、安定領域（横断面上では不動点になるシューバート軌道とよばる周期軌道があり、この点がつくる安定領域）と系が数回の衝突の後に連星と単独星に分裂する領域（即時脱出領域）、それから衝突進化がカオス的になる領域とに区分されることを明らかにした。また、即時脱出領域は、帆立状構造をしており、中心の質量が小さくなると、その枚数は増える。続いて、Tanikawa＆Mikkola（2000）は、特に3粒子が等質量なときに着目し、系が経験した衝突の履歴を簡潔に記述する記号列というものを導入し、横断面上の点とそこを出た軌道に対する記号列とを対応付け、横断面の構造を調べた。カオス的な衝突がおきるとされていた領域が三体衝突曲線（三体衝突に至る出発点が描く曲線）で覆われているがわかった。また、記号列を使って領域を分割し、その間に成り立つ遷移規則を発見した。<br /> 本研究では、粒子の質量が変わることで、横断面の構造がどのように変わるかを調べる。これは、記号列を使って、横断面を分割し、その構造がどう変化するかを理解する部分と、安定領域の不動点から分岐した周期点が、そのような構造をつくるのにどのような役割を果たすかを理解する部分に分かれる。それぞれが、本論文の第一部、第二部を構成する。<br /> 第一部では、まず記号列の分類を定めた。これは、Tanikawa＆Mikkola（2000）の分類を一般の質量で（現れうる）記号列に適応できるように拡張したものである。粒子が描く軌道に則して言うと、中央の粒子が左右の粒子と交互にぶつかる回数（この回数が無限大なものが安定領域の記号列である）とその後、左右どちらの粒子が投げだされるかによって分類される。この分類を使って取り出した構造について、左右の粒子が対称なときについて示し、続いて非対称になったときにそれがどう変わるかについて示す。Hietarinta＆Mikkolaが指摘した、即時脱出領域の帆立状構造はカオス領域にもそのまま延長され、安定領域との境界まで続いている。延長された帆立状構造の枚数も、中心質量が下がるとともに増える。粒子の質量によって、帆立をつくる層がが整っている場合と、乱れている場合とがある。質量を変えて詳しく調べたところ、整った場合から中心質量を下げていくと、層の分岐が起こって層が乱れ、分岐した層が新しい帆立になると、再び整った層に戻ることがわかった。また、三体衝突多様体状の流れが全縮退になる（このとき三体衝突が正則化可能なる）質量（Simo，1980）で、分岐した層が新しい帆立になることがわかった。つぎに非対称な場合を考える。非対称性をあげると、帆立は大きいものと小さいものとが交互に並ぶようになり、安定領域の形がいびつになる。これは、左右のうち重い方の粒子が投げ出される記号列を持った領域が縮小することによっている。特別な質量では、この領域は完全に消滅してしまう。そのような質量として、3粒子が質量順にならび、非対称性がある程度高い場合がある。また、非対称性が高くなると、分岐した層が新しい帆立状構造になる前に、そのつぎの帆立になる層が分岐するようになる。本文では、以上のような構造の変化について、三体衝突多様体上の流れと関連付けて説明しているが、ここでは割愛する。<br /> 第二部では、粒子の質量を変えて、シューバート軌道から分岐した周期点を追跡し、その周期点と第一部で観察した帆立状構造との関係を調べる。シューバート軌道は、周期点では不動点として現れ、分岐した周期点はそのまわりを廻りながら移る。写像一回あたりの平均回転回数を回転数と呼ぶ。横断面の構造に特に大きな影響を与える周期点は、（n-2）/n型の回転数を持つ。ここに、nは自然数である。周期点は、安定なもの、不安定なものがn個ずつ分岐する。これらの周期点は、シューバート領域を出ると、不周期点は、シューバート領域の頂点の近傍にとどまる。そのセパラトリクスは、シューバート領域の境界をほぼ表す。いっぽう、安定周期点は、θ軸へ向かって、沈みながら、第一部で見た分岐ブロックを回収する。その結果、分岐ブロックが層を形成し、新しい構成のアーチ型カオス散乱ブロックになる。 |
| 所蔵 |
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値 |
有 |
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内容記述タイプ |
Other |
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内容記述 |
application/pdf |
要旨・審査要旨 (295.8 kB)
